Институт Прикладной Математики БГУ
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗЛИФТНОГО ПРОЦЕССА
М.А. Намазов
В работе рассматривается задача оптимального управления газлифтного процесса. Для того, чтобы получить адекватное решение рассматривается двумерная задача, которая позволяет получить пространственный вид программных траектории и управления. Используя конечно-разностную аппроксимацию эта задача сводится к дискретной линейно-квадратичной задаче оптимального управления, для которой разрабатывается численный алгоритм.
Как известно [1], газлифтный процесс описывается системой дифференциальных уравнений с частным производными гиперболического типа
Введем функционал
Таким образом, получаем следующую задачу оптимального управления: требуется найти такое решение задачи, которое дает минимум функционалу.
Для простоты заменим
Тогда получим
,
,
,
,
Отметим, что задача оптимального управления трудно поддается решению. Поэтому дискредитируя эту задачу приводим ее к линейно-квадратичной задаче оптимального управления.
Пусть
Аппроксимируем производные функции и получим, следующую разностную задачу
, ,
, ,
Тогда задача сводится к следующей задаче оптимального управления в компактной форме
где
программные траектория и управление, а матрицы и вектор определяются в [1]/., а и определенные матрицы.
Как показано в [1], соответствующие уравнения Эйлера-Лагранжа имеют вид:
Используя аналогичную процедуру [1], из соответствующих линейных алгебраических уравнений определяются значения и , с помощью которых определяются программные управление и траектория из следующих конечно-разностных уравнений
Литература
газлифтный аппроксимация оптимальный управление
1.Намазов М.А., Муталлимов М.М. Алгоритм решения двумерной задачи построения программных траектории и управления газлифтного процесса. // Теоретическая и Прикладная Механика. Межвузовский Научно-Технический Журнал. Баку, 2012, №1, с. 121-127.